الـمـسـا عــد في الرياضيات

الـمـسـا عــد في الرياضيات

مفهوم التقريب :

هو استبدال العدد المضبوط بعدد أخر ابسط منه لكنه قريب جدا من العدد المضبوط

مفهوم الدائرة : هي مجموع( من النقاط علي بعد ثابت من نقطة ثابتة)                             

 (البعد الثابت هو نصف القطر والنقطة الثابتة هي مركز الدائرة.)

 مفهوم الوتر :     هو أي قطعة مستقيمة طرفاها علي الدائرة ولا تمر بالمركز.

مفهوم القطر :      هو أي وتر يمر بمركز الدائرة .

مفهوم نصف القطر: هو قطعة مستقيمة أحد طرفاها مركز الدائرة والطرف الأخر علي محيط الدائرة.

مفهوم الزاوية المركزية : هي زاوية رأسها مركز الدائرة وضلعاها أنصاف أقطار في الدائرة .

ملاحظات هامة علي الدائرة
                (1)        القطر هو أطول وتر في الدائرة

(2)        القطر = 2× نصف القطر

(3)        الدائرة لها عدد لانهائي من الأوتار

(4)        الدائرة لها عدد لانهائي من الأقطار

(5)        الدائرة لها عدد لانهائي من أنصاف الأقطار

(6)        كل قطر في الدائرة هو وتر وليس كل وتر في الدائرة يسمي قطرا

(7)        القطر يقسم الدائرة إلي نصفين متساويين

(8)        كل أنصاف الأقطار في الدائرة متساوية

(9)        يمكن رسم دائرة إذا علم طول نصف قطرها أو علم طول قطرها

*مساحة الدائرة = ط نق 2                 محيط الدائرة = 2 ط نق

*مساحة الدائرة   =p × نق × نق 

(1)أنواع المثلث بالنسبة لقياسات زواياه 

(ا) مثلث حاد الزوايا    (ب)مثلث قائم الزاوية    (ج) مثلث منفرج الزاوية

(2) أنواع المثلث بالنسبة لأطوال أضلاعه

(ا) مثلث متساوي الأضلاع  (ب) مثلث متساوي الساقين  (ج) مثلث مختلف الأضلاع

ملاحظات طرق رسم المثلث

1 – يرسم المثلث بمعلومية طولي ضلعين فيه وقياس الزاوية المحصورة بينهما

2 – يرسم المثلث بمعلومية قياسي زاويتين وطول الضلع المرسوم من رأسيهما

3 – يرسم المثلث بمعلوية أطوال أضلاعه الثلاثة

المكعب .هو مجسم هندسي منتظم له ستة أوجه متطابقة , والقطعة المستقيمة الناتجة من تقاطع كل وجهين تسمى حرفا والرأس نقطة تقاطع ثلاثة أحرف .

ملحوظة هامة  أحرف المكعب متساوية في الطول

حجم المكعب= طول الحرف×طول الحرف× طول الحرف

عدد أحرف المكعب = 12 حرفا

عدد رؤوس المكعب = 8 رؤوس    **عدد أوجه المكعب = 6 أوجه

أوجه المكعب كلها متساوية وكل منها على شكل مربع

 طول حرف المكعب = مجموع أطوال الأحرف ÷ 12

المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد ×4

المساحة الكلية للمكعب بغطاء = مساحة وجه واحد × 6

المساحة الكلية للمكعب بدون غطاء = مساحة وجه واحد × 5

 مساحة وجه المكعب = طول الحرف × طول الحرف

مساحة الوجه الواحد = المساحة الكلية  ÷ 6

مساحة الوجه الواحد = المساحة الجانبية ÷ 4

النسبة بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية للمكعب = 2 : 3

____________________________________________________

متوازي المستطيلات .

هو مجسم هندسي له ستة أوجه كل منها على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين متوازيين ومتساويين في المساحة.

*حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع 

*حجم متوازي المستطيلات= مساحة القاعدة × الارتفاع

*حجم متوازي المستطيلات= حاصل ضرب أبعاده الثلاثة

* مساحة القاعدة = الطول × العرض

*مساحة القاعدة = حجم متوازي المستطيلات ÷ الارتفاع

*الارتفاع = حجم متوازي المستطيلات ÷ مساحة القاعدة

* المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات   = مجموع مساحة الأوجه الجانبية

* المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات  =      محيط القاعدة ×الارتفاع                               

 *محيط القاعدة = المساحة الجانبية ÷ الارتفاع

* الارتفاع = المساحة الجانبية ÷ محيط القاعدة

-----------------------------------------------------------------------

المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات =   مجموع مساحة الأوجه كلها                                     

 المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات بغطاء=  المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين

المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات بدون غطاء=  المساحة الجانبية + مساحة القاعدة

 مجموع مساحتي القاعدتين = المساحة الكلية – المساحة الجانبية

مساحة القاعدة = مجموع مساحتي القاعدتين  ÷ 2

-------------------------------------------------------------------------

مجموع أبعاده الثلاثة = الطول + العرض + الإرتفاع

الطول = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( العرض + الإرتفاع )

العرض = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + الإرتفاع )

الإرتفاع = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + العرض )

مجموع أطوال الأحرف = مجموع الأبعاد الثلاثة   x 4

مجموع الأبعاد الثلاثة = مجموع أطوال الأحرف ÷ 4

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

محيط المربع = طول الضلع × 4

طول الضلع = المحيط ÷ 4

-------------------------------------------------------------------------

مساحة المستطيل = الطول × العرض

 محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2

                                  

--------------------------------------------------------------------------

محيط أي شكل : هو طول الخط المغلق الذي يحدد هذا الشكل

محيط أي شكل هندسي = مجموع أطوال أضلاعه

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاع الثلاثة

محيط المثلث المتساوي الأضلاع = طول الضلع x 3

طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع = محيط المثلث ÷ 3

مساحة المثلث = (طول القاعدة × الارتفاع) ÷ 2                                                                        

ارتفاع المثلث = ضعف المساحة    ÷  طول القاعدة

طول القاعدة  = ضعف المساحة    ÷  الارتفاع

أساليب جمع البيانات

1 – العد والتسجيل       2 – القياس        3- سؤال الآخرين

طرق تمثيل البيانات

1- طريقة تمثيل البيانات بالأعمدة

2 – طريقة تمثيل البيانات باستخدام الخط المنكسر

3 – طريقة تمثيل البيانات بالأعمدة المزدوجة

4 – طريقة تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية

عدد أيام السنة الهجرية = 354 يوما ًتقريباً

عدد أيام السنة الميلادية البسيطة = 365 يوماً

عدد أيام السنة الميلادية الكبيسة = 366 يوماً

شهور السنة الهجرية

محرم – صفر – ربيع أول – ربيع آخر – جماد أول – جماد آخر – رجب -  شعبان – رمضان – شوال –ذو القعدة – ذو الحجة 

شهور السنة الميلادية

يناير – فبراير – مارس – إبريل – مايو – يونيه – يوليه – أغسطس – سبتمبر – أكتوبر – نوفمبر – ديسمبر

شهور السنة القبطية

توت – بابة – هاتور – كيهك – طوبة – أمشير – برمهات – برمودة – بشنس – بؤونة – أبيب – مسرى

    العدد المنتسب هو عدد ينتسب لوحدة قياس معينة

الكيلو متر (كم ) = 1000متر

المتر (م) = 100 سم

المتر (م) = 10 ديسم

الديسمتر ( ديسم ) = 10 سم

السنتيمتر ( سم ) = 10 مم

السنة = 12 شهرا

الأسبوع = 7 أيام

اليوم = 24 ساعة

الساعة = 60 دقيقة

الدقيقة = 60 ثانية

الطن = 1000 كجم

الكيلو جرام (كجم )= 1000جم

الفدان = 24 قيراط

القيراط = 24 سهما